1. **Planteamiento del problema:** Se nos da la función cuadrática $$f(x) = x^{2} - 4x + 3$$ y se nos pide graficarla, determinar su dominio y rango, y calcular el valor de $$y$$ cuando $$x = 5$$. 2. **Dominio:** Para funciones polinómicas como esta, el dominio es todo $$\mathbb{R}$$, es decir, todos los números reales. 3. **Rango:** Para encontrar el rango, primero encontramos el vértice de la parábola. La fórmula para la coordenada $$x$$ del vértice es $$x = -\frac{b}{2a}$$ donde $$a = 1$$ y $$b = -4$$. $$x = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2$$ 4. Evaluamos $$f(2)$$ para encontrar el valor mínimo (ya que $$a > 0$$ la parábola abre hacia arriba): $$f(2) = 2^{2} - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$$ Por lo tanto, el rango es $$y \geq -1$$. 5. **Evaluar $$y$$ cuando $$x = 5$$:** $$f(5) = 5^{2} - 4 \times 5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8$$ 6. **Resumen:** - Dominio: $$(-\infty, \infty)$$ - Rango: $$[-1, \infty)$$ - Valor de $$y$$ cuando $$x=5$$: $$8$$ 7. **Función para graficar:** $$y = x^{2} - 4x + 3$$