1. El problema es graficar la función cuadrática $$y = -x^2 + 6x - 9$$. 2. La fórmula general de una función cuadrática es $$y = ax^2 + bx + c$$, donde $a$, $b$ y $c$ son constantes. 3. En este caso, $a = -1$, $b = 6$, y $c = -9$. 4. Para graficar, primero encontramos el vértice usando la fórmula $$x_v = -\frac{b}{2a}$$. 5. Calculamos $$x_v = -\frac{6}{2 \times (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$$. 6. Evaluamos la función en $x=3$ para encontrar la coordenada $y$ del vértice: $$y_v = -(3)^2 + 6 \times 3 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$$. 7. El vértice es el punto $(3, 0)$. 8. Como $a = -1 < 0$, la parábola abre hacia abajo. 9. Encontramos las raíces (intersecciones con el eje $x$) resolviendo $$-x^2 + 6x - 9 = 0$$. 10. Multiplicamos por $-1$ para simplificar: $$\cancel{-}x^2 + 6x - 9 = 0 \Rightarrow x^2 - 6x + 9 = 0$$. 11. Esta es una ecuación cuadrática que se puede factorizar: $$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0$$. 12. La raíz es $x = 3$, que coincide con el vértice, indicando que la parábola toca el eje $x$ en un solo punto. 13. Para encontrar el intercepto con el eje $y$, evaluamos en $x=0$: $$y = -0 + 0 - 9 = -9$$. 14. El intercepto con el eje $y$ es $(0, -9)$. 15. Con estos puntos y la dirección de la parábola, podemos graficar la función. **Respuesta final:** La parábola tiene vértice en $(3, 0)$, abre hacia abajo, toca el eje $x$ en $(3, 0)$ y cruza el eje $y$ en $(0, -9)$.