1. El problema pide determinar si las ecuaciones dadas representan funciones de $y$ en términos de $x$ y justificar la respuesta. 2. Recordemos que una función de $y$ en términos de $x$ asigna a cada valor de $x$ un único valor de $y$. 3. Para la ecuación A: $$y = 3x + 1, \quad x \in \mathbb{R}$$ - Esta es una función lineal. - Para cada $x$ real, hay un único valor de $y$ calculado como $3x + 1$. - Por lo tanto, sí representa una función de $y$ en términos de $x$. 4. Para la ecuación B: $$y = \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}, \quad x \in \mathbb{R}, x \neq 1$$ - Primero, notamos que el dominio excluye $x=1$ para evitar división por cero. - Factorizamos el numerador: $$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$$ - Simplificamos la expresión para $x \neq 1$: $$y = \frac{(x + 3)(x - 1)}{x - 1} = x + 3$$ - Para todo $x \neq 1$, $y = x + 3$, que es una función lineal. - En $x=1$ la función no está definida, pero esto no impide que sea una función, solo que su dominio es $\mathbb{R} \setminus \{1\}$. - Por lo tanto, también representa una función de $y$ en términos de $x$. **Respuesta final:** - La ecuación A es una función de $y$ en términos de $x$. - La ecuación B también es una función de $y$ en términos de $x$, con dominio restringido a $x \neq 1$.