1. Planteamos el problema: Analizar la función por partes $$F(x) = \begin{cases} x^2 - x, & x \leq 1 \\ x^3 - 8, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$$ y graficarla. 2. Para cada rama, identificamos la fórmula y el dominio: - Para $$x \leq 1$$, $$F(x) = x^2 - x$$. - Para $$1 < x \leq 2$$, $$F(x) = x^3 - 8$$. 3. Evaluamos puntos clave para graficar y analizar continuidad: - En $$x=1$$, $$F(1) = 1^2 - 1 = 0$$ (primer rama, punto cerrado). - Límite por la derecha en $$x=1$$: $$\lim_{x \to 1^+} x^3 - 8 = 1 - 8 = -7$$. 4. Observamos que hay una discontinuidad en $$x=1$$ porque $$F(1) = 0$$ pero el límite por la derecha es $$-7$$. 5. En $$x=2$$, $$F(2) = 2^3 - 8 = 8 - 8 = 0$$ (punto cerrado). 6. Graficamos ambas ramas con los puntos y discontinuidad indicada. 7. Resumen: - La función es continua en $$(-\infty,1)$$ y $$ (1,2]$$ pero tiene salto en $$x=1$$. - Puntos importantes: $$F(1) = 0$$, $$F(2) = 0$$. **Respuesta final:** La función $$F(x)$$ tiene una discontinuidad de salto en $$x=1$$, con $$F(1) = 0$$ y $$\lim_{x \to 1^+} F(x) = -7$$.