1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar la función lineal que relaciona el costo total con el número de piezas producidas en una planta metalmecánica. 2. **Forma general de una función lineal:** La función lineal se representa como $$y = mx + b$$ donde: - $$m$$ es la pendiente (costo por unidad) - $$b$$ es el término independiente (costo fijo) - $$x$$ es el número de piezas - $$y$$ es el costo total 3. **Identificación de datos:** - Costo por pieza (pendiente) $$m = 15$$ - Costo fijo (término independiente) $$b = 500$$ 4. **Planteamiento de la función:** $$y = 15x + 500$$ 5. **Cálculo del costo para 80 piezas:** Sustituimos $$x = 80$$ en la función: $$y = 15 \times 80 + 500$$ $$y = 1200 + 500$$ $$y = 1700$$ 6. **Verificación del presupuesto:** El costo total para 80 piezas es 1700, que es menor que el presupuesto máximo de 2000. **Respuesta final:** El costo total para 80 piezas es $$1700$$, por lo que está dentro del presupuesto establecido.