1. El problema es analizar la función logarítmica $$f(x) = \log_3(6x - 18)$$, despejar su expresión para graficar y determinar dominio y rango. 2. Recordemos que el logaritmo $$\log_a(b)$$ está definido solo para $$b > 0$$ y $$a > 0, a \neq 1$$. 3. Para el dominio, imponemos la condición del argumento del logaritmo: $$6x - 18 > 0$$ 4. Resolviendo la desigualdad: $$6x > 18$$ $$\cancel{6}x > \cancel{6}3$$ $$x > 3$$ 5. Por lo tanto, el dominio es $$\{x \in \mathbb{R} : x > 3\}$$. 6. El rango de una función logarítmica con base mayor que 1 es todo $$\mathbb{R}$$, es decir, $$(-\infty, \infty)$$. 7. Para graficar, evaluamos la función en los valores dados: 4, 5, 6, 7. - Para $$x=4$$: $$f(4) = \log_3(6(4) - 18) = \log_3(24 - 18) = \log_3(6)$$ - Para $$x=5$$: $$f(5) = \log_3(6(5) - 18) = \log_3(30 - 18) = \log_3(12)$$ - Para $$x=6$$: $$f(6) = \log_3(6(6) - 18) = \log_3(36 - 18) = \log_3(18)$$ - Para $$x=7$$: $$f(7) = \log_3(6(7) - 18) = \log_3(42 - 18) = \log_3(24)$$ 8. La función está lista para graficar con estos puntos y el dominio y rango definidos.