1. El problema pide representar funciones exponenciales basadas en la función base $y=2^x$. 2. La función base es $y=2^x$. Las transformaciones incluyen desplazamientos horizontales, escalas en el exponente, reflexiones y traslaciones verticales. 3. Para la función (a) $y=2^{x+2}$, usamos la propiedad de desplazamiento horizontal: sumar 2 dentro del exponente desplaza la gráfica 2 unidades a la izquierda. 4. Para (a): $$y=2^{x+2}=2^x \cdot 2^2=4\cdot 2^x$$ Esto significa que la gráfica de $2^x$ se multiplica por 4, desplazándola hacia arriba. 5. Para (b) $y=2^{x-3}$, desplazamos la gráfica 3 unidades a la derecha. 6. Para (b): $$y=2^{x-3}=2^x \cdot 2^{-3}=\frac{2^x}{8}$$ Esto reduce la gráfica a un octavo de su valor original. 7. Para (c) $y=2^{\frac{x}{2}}$, el exponente se divide por 2, lo que estira la gráfica horizontalmente (crece más lento). 8. Para (c): $$y=2^{\frac{x}{2}}=\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^x=\sqrt{2}^x$$ Esto es una función exponencial con base $\sqrt{2}$. 9. Para (c) (segundo c) $y=1-2^x$, hay una reflexión vertical y un desplazamiento hacia arriba 1 unidad. 10. Para (c) (segundo c): $$y=1-2^x=-(2^x)+1$$ Esto refleja la gráfica de $2^x$ respecto al eje x y la sube 1 unidad. 11. Para (d) $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x+3}$, la base es $\frac{1}{2}$, que es $2^{-1}$, y hay un desplazamiento horizontal de -3. 12. Para (d): $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x+3}=\left(2^{-1}\right)^{x+3}=2^{-(x+3)}=2^{-x-3}=2^{-x} \cdot 2^{-3}=\frac{2^{-x}}{8}$$ Esto es una reflexión horizontal y desplazamiento. 13. Para (f) $y=2^{2-x}$, reescribimos el exponente: 14. $$2-x=2 + (-x)$$ 15. Entonces: 16. $$y=2^{2-x}=2^2 \cdot 2^{-x}=4 \cdot 2^{-x}$$ 17. Esto es una reflexión horizontal de $2^x$ multiplicada por 4. 18. En resumen, cada función es una transformación de $y=2^x$ mediante desplazamientos, reflexiones y escalas. La función base para graficar es $y=2^x$.