1. **Problema:** Representar as funções $g(x) = 3^x$, $h(x) = 5^x$, $i(x) = 7^x$ e $j(x) = 9^x$ no mesmo referencial cartesiano e responder às questões sobre zeros e desigualdades. 2. **Zeros das funções:** Para funções da forma $f(x) = a^x$ com $a > 0$, nunca se tem $f(x) = 0$ porque a potência de um número positivo nunca é zero. 3. Portanto, **nenhuma das funções $g, h, i, j$ tem zeros.** 4. **Afirmações para completar:** A. $3^x < 5^x < 7^x < 9^x \iff x > 0$ Porque para $x > 0$, potências com bases maiores são maiores. B. $3^x = 5^x = 7^x = 9^x \iff x = 0$ Pois qualquer número positivo elevado a zero é 1. C. $3^x > 5^x > 7^x > 9^x \iff x < 0$ Para $x < 0$, potências com bases maiores são menores, invertendo a desigualdade. 5. **Determinar o valor de $\alpha$ na função $y = \alpha^x$ que passa pelo ponto $(3,8)$:** Usamos a fórmula: $$8 = \alpha^3$$ Para encontrar $\alpha$, tiramos a raiz cúbica: $$\alpha = \sqrt[3]{8} = 2$$ 6. **Determinar as coordenadas do ponto $B$ de interseção entre $j(x) = 3^x$ e $k(x) = 9$:** Igualamos as funções: $$3^x = 9$$ Sabemos que $9 = 3^2$, então: $$3^x = 3^2$$ Cancelando a base comum: $$\cancel{3}^x = \cancel{3}^2 \Rightarrow x = 2$$ Logo, o ponto $B$ tem coordenadas: $$(2, 9)$$ 7. **Confirmação com calculadora:** Calculando $3^2 = 9$, confirma-se que o ponto $B$ é $(2,9)$. **Resposta final:** - As funções não têm zeros. - A. $x > 0$ - B. $x = 0$ - C. $x < 0$ - $\alpha = 2$ - Ponto $B = (2,9)$