1. **Problema 3.1: Encontrar as expressões analíticas das funções lineares f, g e h.** Para uma função linear do tipo $f(x) = mx + b$, precisamos determinar o coeficiente angular $m$ e o coeficiente linear $b$ usando dois pontos dados. - Para $f$, pontos: $(1, 2)$ e $(0, 0)$ - Coeficiente angular: $$m_f = \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2$$ - Coeficiente linear: $$b_f = 0$$ (pois passa pela origem) - Expressão: $$f(x) = 2x$$ - Para $g$, pontos: $(0, 1)$ e $(4, -3)$ - Coeficiente angular: $$m_g = \frac{-3 - 1}{4 - 0} = \frac{-4}{4} = -1$$ - Coeficiente linear: $$b_g = 1$$ (pois $g(0) = 1$) - Expressão: $$g(x) = -x + 1$$ - Para $h$, pontos: $(1, 4)$ e $(-1, 0)$ - Coeficiente angular: $$m_h = \frac{4 - 0}{1 - (-1)} = \frac{4}{2} = 2$$ - Para encontrar $b_h$, usamos $h(1) = 4$: $$4 = 2 \times 1 + b_h \Rightarrow b_h = 4 - 2 = 2$$ - Expressão: $$h(x) = 2x + 2$$ 2. **Problema 3.2: Calcular $f(1) + g(1) + h(1)$.** - $$f(1) = 2 \times 1 = 2$$ - $$g(1) = -1 + 1 = 0$$ - $$h(1) = 2 \times 1 + 2 = 4$$ - Soma: $$2 + 0 + 4 = 6$$ 3. **Problema 4.1: Encontrar a expressão algébrica da função $f$ que passa pelos pontos $(-3, -2)$ e $(3, 4)$.** - Coeficiente angular: $$m = \frac{4 - (-2)}{3 - (-3)} = \frac{6}{6} = 1$$ - Para encontrar $b$, usamos o ponto $(3,4)$: $$4 = 1 \times 3 + b \Rightarrow b = 4 - 3 = 1$$ - Expressão: $$f(x) = x + 1$$ 4. **Problema 4.2: Calcular $f(-2) - f(\frac{1}{6})$.** - $$f(-2) = (-2) + 1 = -1$$ - $$f\left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{6} + 1 = \frac{7}{6}$$ - Diferença: $$-1 - \frac{7}{6} = \frac{-6}{6} - \frac{7}{6} = \frac{-13}{6}$$ 5. **Problema 4.3: Determinar $x$ tal que $f(x) = 9$.** - $$x + 1 = 9 \Rightarrow x = 8$$ **Resposta final:** - 3.1: $f(x) = 2x$, $g(x) = -x + 1$, $h(x) = 2x + 2$ - 3.2: $6$ - 4.1: $f(x) = x + 1$ - 4.2: $-\frac{13}{6}$ - 4.3: $8$