1. **Stel het probleem vast:** We moeten bewijzen dat de functie $$f(x) = \frac{1}{9} \left(3^{-\frac{1}{2}x} + 27\right)$$ ook geschreven kan worden als $$f(x) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{x+4} + 3.$$ 2. **Begin met de oorspronkelijke functie:** $$f(x) = \frac{1}{9} \left(3^{-\frac{1}{2}x} + 27\right).$$ 3. **Splits de breuk op:** $$f(x) = \frac{1}{9} \cdot 3^{-\frac{1}{2}x} + \frac{1}{9} \cdot 27.$$ 4. **Vereenvoudig de tweede term:** $$\frac{1}{9} \cdot 27 = 3.$$ 5. **Schrijf de eerste term om:** $$\frac{1}{9} = 3^{-2},$$ dus $$\frac{1}{9} \cdot 3^{-\frac{1}{2}x} = 3^{-2} \cdot 3^{-\frac{1}{2}x} = 3^{-2 - \frac{1}{2}x}.$$ 6. **Combineer de machten van 3:** $$3^{-2 - \frac{1}{2}x} = 3^{-\left(\frac{1}{2}x + 2\right)}.$$ 7. **Herschrijf met wortel:** $$3^{-\left(\frac{1}{2}x + 2\right)} = \left(3^{\frac{1}{2}}\right)^{-(x+4)} = \left(\sqrt{3}\right)^{-(x+4)} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{x+4}.$$ 8. **Vervang terug in de functie:** $$f(x) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{x+4} + 3,$$ wat precies de gevraagde vorm is. **Conclusie:** We hebben bewezen dat $$f(x) = \frac{1}{9} \left(3^{-\frac{1}{2}x} + 27\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{x+4} + 3.$$