1. Задача: минимизировать функцию многих переменных $$f(x,y)=(x-3)^2+(y-2)^2+5$$. 2. Формула: функция квадратичная, минимум достигается в точке, где частные производные равны нулю. 3. Найдем частные производные: $$\frac{\partial f}{\partial x} = 2(x-3)$$ $$\frac{\partial f}{\partial y} = 2(y-2)$$ 4. Приравниваем к нулю для нахождения стационарной точки: $$2(x-3)=0 \Rightarrow x=3$$ $$2(y-2)=0 \Rightarrow y=2$$ 5. Подставляем в функцию для проверки значения: $$f(3,2) = (3-3)^2 + (2-2)^2 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5$$ 6. Поскольку функция квадратичная с положительными коэффициентами при квадратах, точка $(3,2)$ является точкой глобального минимума. Ответ: минимум функции равен 5 при $x=3$, $y=2$.