1. مسئله را بیان می‌کنیم: الف) تابع $y = (x^2 + 1)^3 (5x - 1)$ را بررسی می‌کنیم. ب) تابع $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^2 + 2}$ را بررسی می‌کنیم. 2. برای (الف): تابع حاصل‌ضرب دو عبارت است: $(x^2 + 1)^3$ و $(5x - 1)$ که یک چندجمله‌ای است. رشد تابع برای مقادیر بزرگ $x$ به دلیل توان 6 (چون $(x^2)^3 = x^6$) و ضریب خطی $(5x)$ بیشتر می‌شود. 3. برای (ب): تابع به صورت کسر است که صورت آن ریشه دوم $(x+1)$ و مخرج آن $x^2 + 2$ است. دامنه تابع $x \geq -1$ است چون زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد. تابع به سمت صفر میل می‌کند وقتی $|x|$ بزرگ می‌شود چون مخرج درجه 2 دارد و صورت درجه 0.5. 4. فرمول‌ها و نکات مهم: - برای چندجمله‌ای‌ها، رشد تابع با بالاترین توان $x$ تعیین می‌شود. - برای کسرها، اگر درجه مخرج بیشتر از صورت باشد، حد تابع به سمت صفر می‌رود. - دامنه تابع ریشه دوم: $x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1$. 5. خلاصه شکل نمودار: - (الف) نموداری شبیه چندجمله‌ای با رشد زیاد در سمت راست بالا. - (ب) نموداری کسری با صورت ریشه‌ای، دامنه از $-1$ به بالا، و گرایش به صفر در بی‌نهایت.