Fungsi Komposisi 94602E

1. Diketahui fungsi $f(x) = 3x + 5$ dan $g(x) = 7x - 4$. Kita diminta menentukan komposisi fungsi dan inversnya. 2. a. Menentukan $(f \circ g)(x)$ atau $f(g(x))$: $$f(g(x)) = f(7x - 4) = 3(7x - 4) + 5 = 21x - 12 + 5 = 21x - 7$$ 3. b. Menentukan invers dari $(f \circ g)(x)$, yaitu $(f \circ g)^{-1}(x)$: Misalkan $y = 21x - 7$, kita cari $x$ sebagai fungsi dari $y$: $$y = 21x - 7$$ $$y + 7 = 21x$$ $$x = \frac{y + 7}{21}$$ Jadi, $$(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{x + 7}{21}$$ 4. c. Menentukan $(g \circ f)(x)$ atau $g(f(x))$: $$g(f(x)) = g(3x + 5) = 7(3x + 5) - 4 = 21x + 35 - 4 = 21x + 31$$ 5. d. Menentukan invers dari $(g \circ f)(x)$, yaitu $(g \circ f)^{-1}(x)$: Misalkan $y = 21x + 31$, kita cari $x$ sebagai fungsi dari $y$: $$y = 21x + 31$$ $$y - 31 = 21x$$ $$x = \frac{y - 31}{21}$$ Jadi, $$(g \circ f)^{-1}(x) = \frac{x - 31}{21}$$ Jawaban lengkap: - $(f \circ g)(x) = 21x - 7$ - $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{x + 7}{21}$ - $(g \circ f)(x) = 21x + 31$ - $(g \circ f)^{-1}(x) = \frac{x - 31}{21}$