1. **Menyatakan masalah:** Kita diminta untuk mengembangkan dan memahami fungsi $f(x) = \left(\frac{1}{2}x^2 - 1\right)(4x + 3)$.\n\n2. **Rumus yang digunakan:** Untuk mengalikan dua ekspresi, kita gunakan distributif, yaitu $ (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd $.\n\n3. **Langkah pengembangan:**\n\n$$f(x) = \left(\frac{1}{2}x^2 - 1\right)(4x + 3) = \frac{1}{2}x^2 \cdot 4x + \frac{1}{2}x^2 \cdot 3 - 1 \cdot 4x - 1 \cdot 3$$\n\n4. **Menghitung setiap suku:**\n\n$$= 2x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x - 3$$\n\n5. **Penjelasan:**\n\n- $\frac{1}{2}x^2 \cdot 4x = 2x^3$ karena $\frac{1}{2} \times 4 = 2$ dan $x^2 \times x = x^3$.\n- $\frac{1}{2}x^2 \cdot 3 = \frac{3}{2}x^2$.\n- $-1 \cdot 4x = -4x$.\n- $-1 \cdot 3 = -3$.\n\n6. **Kesimpulan:** Bentuk ekspansi dari fungsi adalah $$f(x) = 2x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 4x - 3.$$\n\nFungsi ini adalah polinomial kubik yang memiliki satu maksimum lokal dan satu minimum lokal, serta satu titik infleksi, sesuai karakteristik fungsi kubik.