1. Problema: Raskite funkcijos f(x) = \sqrt{4x^2 - 12x + 9} apibrėžimo sritį. 2. Formulė ir taisyklės: Kadangi funkcija apibrėžta su kvadratinės šaknies ženklu, po šaknimi esanti išraiška turi būti ne neigiama, t.y. $$4x^2 - 12x + 9 \geq 0$$ 3. Sprendimas: Išspręsime nelygybę. 4. Pirmiausia, pažymėkime: $$4x^2 - 12x + 9 = 0$$ 5. Naudojame kvadratinės lygties sprendimo formulę: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ čia $a=4$, $b=-12$, $c=9$. 6. Apskaičiuojame diskriminantą: $$\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$$ 7. Kadangi diskriminantas lygus nuliui, lygtis turi vieną sprendinį: $$x = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$ 8. Kadangi kvadratinė išraiška yra kvadratinė funkcija su teigiamu $a=4$, parabolė atversta į viršų, todėl: $$4x^2 - 12x + 9 \geq 0$$ visada teisinga, išskyrus tašką $x=\frac{3}{2}$, kur lygi nuliui. 9. Taigi apibrėžimo sritis yra: $$\boxed{(-\infty, +\infty)}$$ 10. Atsakymas: Funkcija f(x) = \sqrt{4x^2 - 12x + 9} apibrėžta visiems realiems skaičiams $x$.