1. Nustatykite funkcijos apibrėžimo sritį (domeną): **a)** $f(x) = \frac{2x - 7x}{4x - 6} = \frac{-5x}{4x - 6}$ - Funkcija apibrėžta, kai vardiklis nelygus nuliui: $4x - 6 \neq 0$ - Sprendžiame: $4x \neq 6 \Rightarrow x \neq \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ - Taigi, domenas yra $\{x \in \mathbb{R} : x \neq \frac{3}{2}\}$ **b)** $f(x) = \sqrt{49 - x^2}$ - Šaknies viduje turi būti neigiamas arba lygus nuliui: $49 - x^2 \geq 0$ - Sprendžiame: $x^2 \leq 49 \Rightarrow -7 \leq x \leq 7$ - Domenas: $[-7,7]$ **c)** $f(x) = \sqrt[4]{x - x^2}$ - Ketvirtoji šaknis apibrėžta, kai viduje yra neigiamas arba lygus nuliui: $x - x^2 \geq 0$ - Išreiškiame: $x(1 - x) \geq 0$ - Sprendžiame nelygybę: - $x \geq 0$ - $1 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1$ - Taigi, $0 \leq x \leq 1$ - Domenas: $[0,1]$ **d)** $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 17}{\sqrt{9 - x}}$ - Šaknis vardiklyje, todėl viduje turi būti griežtai teigiamas skaičius: $9 - x > 0$ - Sprendžiame: $x < 9$ - Domenas: $(-\infty, 9)$ 2. Nustatykite funkcijos reikšmių sritį (vaizdą): **a)** $f(x) = 13x - \sqrt{2}$ - $13x$ gali būti bet koks realus skaičius, nes $x \in \mathbb{R}$ - $-\sqrt{2}$ yra konstanta - Taigi, funkcijos reikšmių sritis yra visa realiųjų skaičių aibė $\mathbb{R}$ **b)** $f(x) = 5 - \sqrt{x}$ - Šaknies viduje $x \geq 0$ - $\sqrt{x} \geq 0$, todėl $5 - \sqrt{x} \leq 5$ - Mažiausia reikšmė yra, kai $x \to +\infty$, tada $f(x) \to -\infty$ - Taigi, reikšmių sritis yra $(-\infty, 5]$ **c)** $f(x) = \sqrt{9 - x^2}$ - $9 - x^2 \geq 0 \Rightarrow -3 \leq x \leq 3$ - Maksimali reikšmė yra $\sqrt{9} = 3$ - Minimalus $f(x) = 0$ kai $x = \pm 3$ - Reikšmių sritis: $[0, 3]$