1. Problem: Znajdź wartość $m$ dla prostej $y = -2x + (3m + 3)$, która przecina oś Oy w punkcie $(0, 2)$. 2. Wzór na punkt przecięcia z osią Oy to $y$ dla $x=0$, czyli $y = 3m + 3$. 3. Podstawiamy punkt $(0, 2)$: $$2 = 3m + 3$$ 4. Odejmujemy 3 od obu stron: $$2 - 3 = 3m + \cancel{3} - \cancel{3}$$ $$-1 = 3m$$ 5. Dzielimy obie strony przez 3: $$\frac{-1}{\cancel{3}} = \frac{3m}{\cancel{3}}$$ $$m = -\frac{1}{3}$$ 6. Sprawdzamy odpowiedzi, żadna nie jest $-\frac{1}{3}$, ale najbliższa to A: $m = -\frac{2}{3}$, więc prawdopodobnie błąd w zadaniu lub odpowiedziach. 7. Problem: Dla jakiego $m$ funkcja $f(x) = (m - 1)x + 6$ jest rosnąca? 8. Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy $a = m - 1 > 0$. 9. Rozwiązujemy nierówność: $$m - 1 > 0$$ $$m > 1$$ 10. Spośród podanych odpowiedzi tylko D: $m = 2$ spełnia $m > 1$. 11. Problem: Na którym rysunku jest wykres funkcji $y = ax + b$ z $a > 0$ i $b < 0$? 12. Wykres z dodatnim nachyleniem i ujemnym wyrazem wolnym to wykres C. 13. Problem: Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty $A=(-2,2)$ i $B=(4,-2)$. 14. Wzór na współczynnik kierunkowy: $$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 2}{4 - (-2)} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$ 15. Odpowiedź: A: $a = -\frac{2}{3}$. 16. Problem: Rozwiąż układ równań $$\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$$ 17. Z pierwszego równania: $$x = 5 - 3y$$ 18. Podstawiamy do drugiego: $$2(5 - 3y) - y = 3$$ $$10 - 6y - y = 3$$ $$10 - 7y = 3$$ 19. Odejmujemy 10: $$-7y = 3 - 10$$ $$-7y = -7$$ 20. Dzielimy przez -7: $$y = \frac{-7}{-7} = 1$$ 21. Podstawiamy $y=1$ do $x = 5 - 3y$: $$x = 5 - 3(1) = 2$$ 22. Rozwiązanie: $x=2$, $y=1$, czyli odpowiedź A. 23. Problem: Znajdź wzór funkcji liniowej $f$ przechodzącej przez punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$. 24. Obliczamy współczynnik kierunkowy: $$a = \frac{5 - 2}{-2 - 1} = \frac{3}{-3} = -1$$ 25. Korzystamy z punktu $A$: $$2 = -1 \cdot 1 + b$$ $$2 = -1 + b$$ $$b = 3$$ 26. Wzór funkcji: $$f(x) = -x + 3$$ 27. Odpowiedź: D.