1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $f(x) = 0{,}1x^3$. 2. **a) Funktionswerte berechnen:** - Für $f(-2)$ setzen wir $x = -2$ ein: $$f(-2) = 0{,}1 \times (-2)^3 = 0{,}1 \times (-8) = -0{,}8$$ - Für $f(2)$ setzen wir $x = 2$ ein: $$f(2) = 0{,}1 \times 2^3 = 0{,}1 \times 8 = 0{,}8$$ 3. **b) Für welches $x$ gilt $f(x) = 100$?** - Wir lösen die Gleichung: $$0{,}1x^3 = 100$$ - Dividieren durch $0{,}1$: $$x^3 = \frac{100}{0{,}1} = 1000$$ - Nun die dritte Wurzel ziehen: $$x = \sqrt[3]{1000} = 10$$ 4. **c) Wahr oder falsch?** - (1) Gibt es ein $x$ mit $f(x) = 5$? - Setze $f(x) = 5$: $$0{,}1x^3 = 5 \Rightarrow x^3 = 50 \Rightarrow x = \sqrt[3]{50} \approx 3{,}684$$ - Da $x$ existiert, ist die Aussage **falsch**. - (2) Gilt $f(-7) + f(7) = 0$? - Berechne $f(-7)$: $$f(-7) = 0{,}1 \times (-7)^3 = 0{,}1 \times (-343) = -34{,}3$$ - Berechne $f(7)$: $$f(7) = 0{,}1 \times 7^3 = 0{,}1 \times 343 = 34{,}3$$ - Summe: $$f(-7) + f(7) = -34{,}3 + 34{,}3 = 0$$ - Die Aussage ist **wahr**. **Zusammenfassung:** - $f(-2) = -0{,}8$ - $f(2) = 0{,}8$ - $f(x) = 100$ für $x = 10$ - Aussage (1) ist falsch - Aussage (2) ist wahr