1. **Problemstellung:** Gegeben ist die Funktion $f(x) = -5x^2 + 20$. (a) Berechne $f(1)$. (b) Löse die Gleichung $-5x^2 + 20 = 0$. 2. **Formel und Regeln:** - Für (a) setzt man $x=1$ in die Funktion ein. - Für (b) setzt man $f(x) = 0$ und löst nach $x$. - Quadratische Gleichungen der Form $ax^2 + bx + c = 0$ können durch Umformen oder die Mitternachtsformel gelöst werden. 3. **Berechnung von (a):** $$f(1) = -5 \cdot 1^2 + 20 = -5 + 20 = 15$$ 4. **Berechnung von (b):** Setze $f(x) = 0$: $$-5x^2 + 20 = 0$$ Subtrahiere 20 auf beiden Seiten: $$-5x^2 = -20$$ Dividiere durch $-5$: $$\cancel{-5}x^2 = \cancel{-5}4 \Rightarrow x^2 = 4$$ Ziehe die Quadratwurzel: $$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$$ 5. **Erklärung:** - Für (a) haben wir einfach den Wert 1 in die Funktion eingesetzt und ausgewertet. - Für (b) haben wir die Gleichung so umgeformt, dass $x^2$ alleine steht, dann die Wurzel gezogen, um die Lösungen zu finden. **Endergebnis:** (a) $f(1) = 15$ (b) $x = \pm 2$