1. Das Problem besteht darin, die Funktion $f$ zu bestimmen, die durch die Punkte $B(0,0)$, $C(2,1)$ und $D(4,2.2)$ verläuft. 2. Wir nehmen an, dass $f$ eine quadratische Funktion ist, da sie durch drei Punkte definiert wird, also: $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ 3. Wir setzen die Koordinaten der Punkte in die Gleichung ein, um ein Gleichungssystem zu erhalten: - Für $B(0,0)$: $$a\cdot0^2 + b\cdot0 + c = 0 \Rightarrow c = 0$$ - Für $C(2,1)$: $$a\cdot2^2 + b\cdot2 + c = 1 \Rightarrow 4a + 2b + c = 1$$ - Für $D(4,2.2)$: $$a\cdot4^2 + b\cdot4 + c = 2.2 \Rightarrow 16a + 4b + c = 2.2$$ 4. Da $c=0$, vereinfachen sich die Gleichungen: $$4a + 2b = 1$$ $$16a + 4b = 2.2$$ 5. Wir lösen das Gleichungssystem: Multipliziere die erste Gleichung mit 2: $$8a + 4b = 2$$ Subtrahiere diese von der zweiten Gleichung: $$16a + 4b - (8a + 4b) = 2.2 - 2$$ $$8a = 0.2$$ $$a = \frac{0.2}{8} = 0.025$$ 6. Setze $a=0.025$ in die erste Gleichung ein: $$4 \cdot 0.025 + 2b = 1$$ $$0.1 + 2b = 1$$ $$2b = 0.9$$ $$b = 0.45$$ 7. Die Funktion lautet somit: $$f(x) = 0.025x^2 + 0.45x$$ 8. Zusammenfassung: Die Funktion, die durch die Punkte $B$, $C$ und $D$ verläuft, ist $$f(x) = 0.025x^2 + 0.45x$$