1. Arazoa: Aurkitu funtzioaren $F(x,y) = -x + 2y$ balio maximoa eta minimoa emandako eremu batean. 2. Funtzio lineal bat da, eta bere balio maximoa eta minimoa eremu itxian soilik aurki daitezke, normalean ertzetan edo punturik kritikoetan. 3. Eremua zehaztu gabe dagoenez, ezin dugu balio maximo edo minimo zehatzik aurkitu; hala ere, funtzioaren norabidea eta gradientearen erabilera azalduko dugu. 4. Gradientea da $\nabla F = \left(\frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y}\right) = (-1, 2)$. 5. Gradientearen norabidea funtzioaren igoera norabidea adierazten du; hortaz, balio maximoa lortzeko, eremuaren ertzetan gradientearen norabidearen kontrakoa bilatu behar da. 6. Laburbilduz, funtzio lineal baten balio maximo eta minimoak eremu itxiko ertzetan aurkitzen dira, eta horiek aurkitzeko eremuaren muga zehaztu behar da. Ondorioz, eremu zehatzik gabe ezin da balio maximo edo minimo zehatzik eman.