1. Il problema richiede di analizzare la funzione razionale $$f(x) = \frac{x+1}{x-1}$$ e rappresentarne il grafico. 2. La funzione è una frazione con numeratore $$x+1$$ e denominatore $$x-1$$. Importante ricordare che il denominatore non può essere zero, quindi $$x \neq 1$$. 3. Troviamo gli zeri della funzione ponendo il numeratore uguale a zero: $$x+1=0 \implies x=-1$$ Quindi l'intercetta con l'asse x è $$x=-1$$. 4. Troviamo l'intercetta con l'asse y ponendo $$x=0$$: $$f(0) = \frac{0+1}{0-1} = \frac{1}{-1} = -1$$ Quindi l'intercetta con l'asse y è $$y=-1$$. 5. La funzione ha un'asintoto verticale in $$x=1$$ perché il denominatore si annulla e la funzione tende a infinito o meno infinito. 6. Per trovare l'asintoto orizzontale, consideriamo il limite per $$x \to \pm \infty$$: $$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x+1}{x-1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x(1+\frac{1}{x})}{x(1-\frac{1}{x})} = \frac{1+0}{1-0} = 1$$ Quindi l'asintoto orizzontale è $$y=1$$. 7. Riassumendo: - Intercetta x: $$-1$$ - Intercetta y: $$-1$$ - Asintoto verticale: $$x=1$$ - Asintoto orizzontale: $$y=1$$ 8. Il grafico mostra la funzione che si avvicina a $$x=1$$ senza toccarla e tende a $$y=1$$ per valori molto grandi o molto piccoli di $$x$$. Risposta finale: la funzione $$f(x) = \frac{x+1}{x-1}$$ ha le caratteristiche sopra descritte e il grafico corrispondente.