1. **Problemstellung:** Berechne die Gesamtkosten für einen Fußball mit einem Durchmesser von 22 cm, wenn die Fixkosten pro Ball 5,63 und die zusätzlichen Materialkosten 78,35 pro Quadratmeter betragen. 2. **Formel und wichtige Regeln:** Die Gesamtkosten setzen sich zusammen aus den Fixkosten plus den Materialkosten, die sich aus der Oberfläche des Balls multipliziert mit den Materialkosten pro Quadratmeter ergeben. 3. **Berechnung der Oberfläche des Balls:** Ein Fußball ist annähernd eine Kugel. Die Oberfläche einer Kugel berechnet sich mit der Formel: $$A = 4 \pi r^2$$ 4. **Radius berechnen:** Der Durchmesser ist 22 cm, also ist der Radius: $$r = \frac{22}{2} = 11 \text{ cm} = 0{,}11 \text{ m}$$ 5. **Oberfläche in Quadratmetern:** $$A = 4 \pi (0{,}11)^2 = 4 \pi \times 0{,}0121 = 4 \times 3{,}1416 \times 0{,}0121 = 0{,}152} \text{ m}^2$$ 6. **Materialkosten berechnen:** $$\text{Materialkosten} = 78{,}35 \times 0{,}152 = 11{,}90$$ 7. **Gesamtkosten berechnen:** $$\text{Gesamtkosten} = 5{,}63 + 11{,}90 = 17{,}53$$ **Antwort:** Die Gesamtkosten für die Herstellung eines Fußballs mit 22 cm Durchmesser betragen **17,53**.