1. Planteamos el problema: Un arquitecto vende dos lotes de terreno, cada uno por 43700 dólares. En el primer lote obtiene una ganancia del 15 % y en el segundo una pérdida del 5 %. Se busca la ganancia neta total en dólares. 2. Fórmulas importantes: - Ganancia = Precio de venta - Precio de compra - Precio de venta = Precio de compra \times (1 + tasa de ganancia) para ganancia - Precio de venta = Precio de compra \times (1 - tasa de pérdida) para pérdida 3. Calculamos el precio de compra de cada lote usando la información dada: Sea $P$ el precio de compra de cada lote. Para el primer lote: $$43700 = P \times (1 + 0.15) = P \times 1.15$$ Despejamos $P$: $$P = \frac{43700}{1.15}$$ 4. Simplificamos la fracción: $$P = \frac{43700}{\cancel{1.15}} \times \cancel{\frac{1}{1.15}} = 38000$$ 5. Verificamos el precio de compra para el segundo lote (debería ser igual): Precio de venta segundo lote: $$43700 = P \times (1 - 0.05) = P \times 0.95$$ Despejamos $P$: $$P = \frac{43700}{0.95}$$ 6. Simplificamos: $$P = \frac{43700}{\cancel{0.95}} \times \cancel{\frac{1}{0.95}} = 46000$$ Esto indica que el precio de compra del segundo lote es diferente, lo que no es consistente con el problema, por lo que asumimos que el precio de venta es 43700 para ambos y calculamos la ganancia y pérdida en base al precio de compra común $P$. 7. Calculamos la ganancia del primer lote: $$\text{Ganancia}_1 = 43700 - P$$ Sabemos que esta ganancia es el 15 % de $P$: $$\text{Ganancia}_1 = 0.15P$$ Entonces: $$43700 - P = 0.15P$$ $$43700 = 1.15P$$ $$P = \frac{43700}{1.15} = 38000$$ 8. Calculamos la pérdida del segundo lote: $$\text{Pérdida}_2 = P - 43700$$ Sabemos que esta pérdida es el 5 % de $P$: $$\text{Pérdida}_2 = 0.05P$$ Entonces: $$P - 43700 = 0.05P$$ $$P - 0.05P = 43700$$ $$0.95P = 43700$$ $$P = \frac{43700}{0.95} = 46000$$ 9. Aquí vemos que el precio de compra no es el mismo para ambos lotes, lo que indica que el problema se refiere a dos lotes diferentes con precios de compra distintos pero mismos precios de venta. 10. Calculamos la ganancia neta total: Ganancia primer lote: $$43700 - 38000 = 5700$$ Pérdida segundo lote: $$46000 - 43700 = 2300$$ Ganancia neta: $$5700 - 2300 = 3400$$ 11. Respuesta final: La ganancia neta obtenida es de 3400 dólares. Por lo tanto, la opción correcta es A) 3400.