1. المشكلة: حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة غاوس (الحذف الصفري). 2. الخطوة الأولى: كتابة النظام في صورة مصفوفة موسعة (مصفوفة المعاملات مع العمود الأيمن). 3. الخطوة الثانية: استخدام عمليات الصفوف الأولية (تبديل الصفوف، ضرب صف في عدد غير صفري، جمع مضاعف صف إلى صف آخر) لتحويل المصفوفة إلى شكل مثلثي علوي. 4. الخطوة الثالثة: بعد الحصول على مصفوفة مثلثية، نستخدم التعويض العكسي لإيجاد قيم المتغيرات. 5. مثال: لنفترض النظام: $$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 9y = 20 \end{cases}$$ نكتب المصفوفة الموسعة: $$\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 8 \\ 4 & 9 & 20 \end{array}\right]$$ 6. نستخدم الصف الأول لجعل العنصر في الصف الثاني والعمود الأول صفرًا: نضرب الصف الأول في $\frac{4}{2} = 2$: $$\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 8 \\ \cancel{4} & 9 & 20 \end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 8 \\ \cancel{4} & 9 & 20 \end{array}\right]$$ ثم نطرح الصف الأول مضروبًا في 2 من الصف الثاني: $$\left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 8 \\ 4 - \cancel{4} & 9 - 6 & 20 - 16 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 8 \\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right]$$ 7. الآن المصفوفة في شكل مثلثي علوي، نستخدم التعويض العكسي: من الصف الثاني: $$3y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{3}$$ من الصف الأول: $$2x + 3 \times \frac{4}{3} = 8 \Rightarrow 2x + 4 = 8 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$$ 8. الحل هو: $$x = 2, \quad y = \frac{4}{3}$$ هذه هي طريقة غاوس لحل نظام المعادلات الخطية باستخدام الحذف الصفري والتعويض العكسي.