1. Problemstellung: Sie besitzen 5 Franken, davon 3 Franken werden zuerst 46-mal verdreifacht und dann 20-mal vervierfacht. Die restlichen 2 Franken werden 30-mal verfünffacht. Gesucht ist der Endbetrag in Milliarden Franken. 2. Formel und Regeln: Wenn ein Betrag $B$ $n$-mal mit einem Faktor $f$ multipliziert wird, entspricht das $B \times f^n$. 3. Berechnung für die 3 Franken: $$3 \times 3^{46} \times 4^{20}$$ 4. Berechnung für die 2 Franken: $$2 \times 5^{30}$$ 5. Gesamtsumme: $$S = 3 \times 3^{46} \times 4^{20} + 2 \times 5^{30}$$ 6. Umrechnung in Milliarden (1 Milliarde = $10^9$): $$S_{Milliarden} = \frac{S}{10^9}$$ 7. Numerische Auswertung (gerundet): $$3^{46} \approx 4.03 \times 10^{21}$$ $$4^{20} = (2^2)^{20} = 2^{40} \approx 1.10 \times 10^{12}$$ $$5^{30} \approx 9.31 \times 10^{20}$$ 8. Einsetzen: $$3 \times 4.03 \times 10^{21} \times 1.10 \times 10^{12} = 3 \times 4.03 \times 1.10 \times 10^{33} = 13.3 \times 10^{33}$$ $$2 \times 9.31 \times 10^{20} = 18.62 \times 10^{20} = 1.862 \times 10^{21}$$ 9. Summe: $$S \approx 13.3 \times 10^{33} + 1.862 \times 10^{21} \approx 13.3 \times 10^{33}$$ 10. In Milliarden: $$\frac{13.3 \times 10^{33}}{10^9} = 13.3 \times 10^{24}$$ Antwort: Am Ende hätten Sie etwa $1.33 \times 10^{25}$ Milliarden Franken.