1. **Тодорхойлолт:** $\lim_{n \to \infty} 1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{n-1} - 3 \cdot 2^{n+1}$ дарааллын хязгаарыг олох. 2. **Формул ба дүрэм:** Геометр прогрессын нийлбэрийн томъёо ашиглана: $$S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$$ энд $a=1$, $r=2$. 3. **Дарааллын нийлбэрийг илэрхийлэх:** $$S_n = 1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{n-1} = \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1$$ 4. **Үгүүлбэрийг орлуулж бичих:** $$1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{n-1} - 3 \cdot 2^{n+1} = (2^n - 1) - 3 \cdot 2^{n+1}$$ 5. **Тэгшитгэлийг хялбаршуулах:** $$= 2^n - 1 - 3 \cdot 2^{n+1} = 2^n - 1 - 3 \cdot 2 \cdot 2^n = 2^n - 1 - 6 \cdot 2^n$$ 6. **Илүү хялбар болгох:** $$= 2^n - 6 \cdot 2^n - 1 = (1 - 6) 2^n - 1 = -5 \cdot 2^n - 1$$ 7. **Хязгаарыг олох:** $$\lim_{n \to \infty} (-5 \cdot 2^n - 1) = -5 \lim_{n \to \infty} 2^n - 1 = -5 \cdot \infty - 1 = -\infty$$ **Хариу:** Дарааллын хязгаар нь $-\infty$ буюу хязгааргүйгээр сөрөг тийш унадаг.