1. Мәселені түсіндіру: Геометриялық прогрессия құрайтын үш санның қосындысы 39-ға тең, ал олардың 3 негізіндегі логарифмдерінің қосындысы 6-ға тең. Прогрессияның еселігін табу керек. 2. Формула мен ережелер: Геометриялық прогрессияның үш мүшесі $a$, $aq$, $aq^2$ деп алайық. Қосындысы: $$a + aq + aq^2 = a(1 + q + q^2) = 39$$ Логарифмдердің қосындысы: $$\log_3 a + \log_3 (aq) + \log_3 (aq^2) = \log_3 (a^3 q^3) = 3\log_3 a + 3\log_3 q = 6$$ Бұл теңдеуді қайта жазсақ: $$3(\log_3 a + \log_3 q) = 6 \Rightarrow \log_3 (a q) = 2 \Rightarrow a q = 3^2 = 9$$ 3. Енді жүйені шешеміз: $$a(1 + q + q^2) = 39$$ $$a q = 9$$ 4. Екінші теңдеуден $a = \frac{9}{q}$ деп аламыз. Бірінші теңдеуге қойсақ: $$\frac{9}{q}(1 + q + q^2) = 39$$ $$9 \frac{1 + q + q^2}{q} = 39$$ $$\frac{1 + q + q^2}{q} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}$$ 5. Бөлшекті бөлек жазсақ: $$\frac{1}{q} + 1 + q = \frac{13}{3}$$ 6. Барлық мүшелерді ортақ бөлімге келтірейік: $$\frac{1}{q} + 1 + q = \frac{1}{q} + \frac{q}{q} + \frac{q^2}{q} = \frac{1 + q + q^2}{q}$$ Бұл бізге бұрынғы теңдеуді қайтарады, сондықтан: $$\frac{1}{q} + 1 + q = \frac{13}{3}$$ 7. Енді $x = q$ деп қойып, теңдеуді шешеміз: $$\frac{1}{x} + 1 + x = \frac{13}{3}$$ $$\Rightarrow \frac{1 + x + x^2}{x} = \frac{13}{3}$$ 8. Көбейтеміз: $$3(1 + x + x^2) = 13 x$$ $$3 + 3x + 3x^2 = 13 x$$ 9. Барлық мүшелерді бір жаққа жинаймыз: $$3x^2 + 3x + 3 - 13x = 0$$ $$3x^2 - 10x + 3 = 0$$ 10. Квадраттық теңдеуді шешеміз: $$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{10 \pm 8}{6}$$ 11. Екі шешім: $$x_1 = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ 12. Демек, прогрессияның еселігі $q = 3$ немесе $q = \frac{1}{3}$. Жауап: D) q = 3 немесе q = 1/3