1. مسئله: دنباله هندسی چیست و چگونه می‌توان جملات آن را پیدا کرد؟ 2. فرمول دنباله هندسی: هر جمله از دنباله هندسی با فرمول $$a_n = a_1 \times r^{n-1}$$ محاسبه می‌شود که در آن: - $$a_n$$ جمله $$n$$ام است. - $$a_1$$ جمله اول دنباله است. - $$r$$ نسبت مشترک بین جملات است. - $$n$$ شماره جمله است. 3. نکات مهم: - نسبت مشترک $$r$$ ثابت است و با تقسیم هر جمله بر جمله قبلی به دست می‌آید. - اگر $$|r| > 1$$ دنباله به سرعت بزرگ می‌شود. - اگر $$|r| < 1$$ دنباله به سمت صفر میل می‌کند. 4. مثال: اگر جمله اول $$2$$ و نسبت مشترک $$3$$ باشد، جمله پنجم را پیدا کنیم. 5. جایگذاری در فرمول: $$a_5 = 2 \times 3^{5-1} = 2 \times 3^4 = 2 \times 81 = 162$$ 6. نتیجه: جمله پنجم دنباله برابر با $$162$$ است. این روش برای هر دنباله هندسی قابل استفاده است.