1. نُعطى متتالية هندسية $(v_n)$ حيث $v_3 = e^4$ و $v_6 = e^{10}$. 2. صيغة الحد العام للمتتالية الهندسية هي: $$v_n = v_1 \cdot q^{n-1}$$ حيث $v_1$ هو الحد الأول و $q$ هو الأساس. 3. باستخدام المعطيات: $$v_3 = v_1 \cdot q^{2} = e^4$$ $$v_6 = v_1 \cdot q^{5} = e^{10}$$ 4. بقسمة المعادلتين لإلغاء $v_1$: $$\frac{v_6}{v_3} = \frac{v_1 q^5}{v_1 q^2} = q^{3} = \frac{e^{10}}{e^{4}} = e^{6}$$ 5. إذن: $$q^{3} = e^{6} \implies q = e^{\frac{6}{3}} = e^{2}$$ 6. لإيجاد $v_1$، نعوض في المعادلة الأولى: $$v_1 \cdot (e^{2})^{2} = e^{4} \implies v_1 \cdot e^{4} = e^{4} \implies v_1 = 1$$ النتيجة: - الأساس $q = e^{2}$ - الحد الأول $v_1 = 1$