1. Das Problem lautet: Finde die Gleichung der Geraden, die senkrecht zur Geraden $3x - 4y = 5$ ist und durch den Punkt $(-2, 1)$ verläuft. 2. Die allgemeine Form der Geradengleichung ist $Ax + By = C$. Die Steigung einer Geraden $Ax + By = C$ ist $m = -\frac{A}{B}$. 3. Für die gegebene Gerade $3x - 4y = 5$ ist die Steigung: $$m_1 = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4}$$ 4. Die Steigung der senkrechten Geraden ist der negative Kehrwert von $m_1$: $$m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}$$ 5. Die Gleichung der gesuchten Geraden in Punkt-Steigungs-Form ist: $$y - y_1 = m_2 (x - x_1)$$ mit $x_1 = -2$ und $y_1 = 1$: $$y - 1 = -\frac{4}{3}(x + 2)$$ 6. Multipliziere aus: $$y - 1 = -\frac{4}{3}x - \frac{8}{3}$$ 7. Addiere 1 zu beiden Seiten: $$y = -\frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + 1$$ $$y = -\frac{4}{3}x - \frac{8}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{4}{3}x - \frac{5}{3}$$ 8. Um die Gleichung in Standardform zu bringen, multipliziere beide Seiten mit 3: $$3y = -4x - 5$$ 9. Bringe alle Terme auf eine Seite: $$4x + 3y = -5$$ 10. Die gesuchte Gleichung ist also $4x + 3y = -5$, was Antwort C entspricht.