1. Problem: Bestimme zu jedem Graphen die Funktionsgleichung der drei Geraden g1, g2 und g3. 2. Allgemeine Formel für eine lineare Funktion: $$y = mx + b$$ wobei $m$ die Steigung und $b$ der y-Achsenabschnitt ist. 3. Wichtig: Die Steigung $m$ berechnet sich als $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ und der y-Achsenabschnitt $b$ ist der Wert von $y$, wenn $x=0$. --- ### a) Graph a 4. Gerade g1: Punkte $(1,2)$ und da die Gerade abfällt, nehmen wir einen weiteren Punkt z.B. $(0,3)$ (angenommen von der Grafik) 5. Steigung g1: $$m = \frac{2 - 3}{1 - 0} = \frac{-1}{1} = -1$$ 6. y-Achsenabschnitt g1: $$b = 3$$ (da bei $x=0$, $y=3$) 7. Funktionsgleichung g1: $$y = -1x + 3$$ 8. Gerade g2: Punkte $(0,-2)$ und $(1,-4)$ (angenommen) 9. Steigung g2: $$m = \frac{-4 - (-2)}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2$$ 10. y-Achsenabschnitt g2: $$b = -2$$ 11. Funktionsgleichung g2: $$y = -2x - 2$$ 12. Gerade g3: Punkte $(2,-1)$ und $(0,-2)$ (angenommen) 13. Steigung g3: $$m = \frac{-1 - (-2)}{2 - 0} = \frac{1}{2} = 0.5$$ 14. y-Achsenabschnitt g3: $$b = -2$$ 15. Funktionsgleichung g3: $$y = 0.5x - 2$$ --- ### b) Graph b 16. Gerade g1: Punkte $(0,0)$ und $(1,1)$ (angenommen) 17. Steigung g1: $$m = \frac{1 - 0}{1 - 0} = 1$$ 18. y-Achsenabschnitt g1: $$b = 0$$ 19. Funktionsgleichung g1: $$y = x$$ 20. Gerade g2: Punkte $(0,1.5)$ und $(1,1.3)$ (angenommen) 21. Steigung g2: $$m = \frac{1.3 - 1.5}{1 - 0} = -0.2$$ 22. y-Achsenabschnitt g2: $$b = 1.5$$ 23. Funktionsgleichung g2: $$y = -0.2x + 1.5$$ 24. Gerade g3: Punkte $(0,2)$ und $(1,0)$ (angenommen) 25. Steigung g3: $$m = \frac{0 - 2}{1 - 0} = -2$$ 26. y-Achsenabschnitt g3: $$b = 2$$ 27. Funktionsgleichung g3: $$y = -2x + 2$$ --- ### c) Graph c 28. Gerade g1: y-Achsenabschnitt bei $y=2$, Punkte $(0,2)$ und $(1,1)$ (angenommen) 29. Steigung g1: $$m = \frac{1 - 2}{1 - 0} = -1$$ 30. Funktionsgleichung g1: $$y = -x + 2$$ 31. Gerade g2: Punkte $(-2,0)$ und $(0,2)$ (angenommen) 32. Steigung g2: $$m = \frac{2 - 0}{0 - (-2)} = \frac{2}{2} = 1$$ 33. y-Achsenabschnitt g2: $$b = 2$$ 34. Funktionsgleichung g2: $$y = x + 2$$ 35. Gerade g3: horizontale Linie bei $y=1$ 36. Funktionsgleichung g3: $$y = 1$$ --- ### Zusammenfassung der Funktionsgleichungen: - a) $$g_1: y = -x + 3$$, $$g_2: y = -2x - 2$$, $$g_3: y = 0.5x - 2$$ - b) $$g_1: y = x$$, $$g_2: y = -0.2x + 1.5$$, $$g_3: y = -2x + 2$$ - c) $$g_1: y = -x + 2$$, $$g_2: y = x + 2$$, $$g_3: y = 1$$