1. **Problemstellung:** Gegeben sind die Geraden I: $2x + y = 2$ II: $3x - 2y = 4$ Wir sollen diese graphisch lösen und die Lagebeziehung bestimmen. 2. **Formeln und Regeln:** - Um die Geraden zu zeichnen, bringen wir sie in die Form $y = mx + b$. - Die Lagebeziehung zweier Geraden kann sein: parallel, identisch oder sich schneidend. - Zwei Geraden sind parallel, wenn ihre Steigungen gleich sind und unterschiedliche y-Achsenabschnitte haben. - Sie sind identisch, wenn sie dieselbe Steigung und denselben y-Achsenabschnitt haben. - Sie schneiden sich, wenn ihre Steigungen unterschiedlich sind. 3. **Umformen der Geraden:** Für I: $$2x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - 2x$$ Für II: $$3x - 2y = 4 \Rightarrow -2y = 4 - 3x \Rightarrow y = \frac{3x - 4}{2} = \frac{3}{2}x - 2$$ 4. **Steigungen und y-Achsenabschnitte:** - Gerade I: Steigung $m_1 = -2$, y-Achsenabschnitt $b_1 = 2$ - Gerade II: Steigung $m_2 = \frac{3}{2}$, y-Achsenabschnitt $b_2 = -2$ Da $m_1 \neq m_2$, schneiden sich die Geraden. 5. **Schnittpunkt berechnen:** Setze $y$ aus I in II ein: $$\frac{3}{2}x - 2 = 2 - 2x$$ Umformen: $$\frac{3}{2}x - 2 = 2 - 2x$$ $$\frac{3}{2}x + 2x = 2 + 2$$ $$\frac{3}{2}x + \frac{4}{2}x = 4$$ $$\frac{7}{2}x = 4$$ $$x = \frac{4}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{8}{7}$$ 6. **y-Wert des Schnittpunkts:** Einsetzen in I: $$y = 2 - 2 \times \frac{8}{7} = 2 - \frac{16}{7} = \frac{14}{7} - \frac{16}{7} = -\frac{2}{7}$$ 7. **Ergebnis:** Der Schnittpunkt ist $$\left(\frac{8}{7}, -\frac{2}{7}\right)$$. Die Geraden schneiden sich also in genau einem Punkt.