1. **Problemstellung:** Wir sollen die Gleichungssysteme der Geraden $$y = -2x + 3$$ und $$y = -\frac{2}{3}x + 1$$ gleichsetzen, um den Schnittpunkt zu finden. 2. **Gleichsetzen der Funktionen:** $$-2x + 3 = -\frac{2}{3}x + 1$$ 3. **Umformen:** Zuerst bringen wir alle Terme auf eine Seite: $$-2x + 3 - 1 = -\frac{2}{3}x$$ $$-2x + 2 = -\frac{2}{3}x$$ 4. **Alle x-Terme auf eine Seite:** $$-2x + \frac{2}{3}x = -2$$ 5. **Gemeinsamen Nenner finden und zusammenfassen:** $$-\frac{6}{3}x + \frac{2}{3}x = -2$$ $$-\frac{4}{3}x = -2$$ 6. **Beide Seiten durch $-\frac{4}{3}$ teilen:** $$x = \frac{-2}{-\frac{4}{3}} = -2 \times \frac{3}{-4} = \cancel{-2} \times \frac{3}{\cancel{-4}} = \frac{3}{2}$$ 7. **x-Wert in eine der Geradengleichungen einsetzen, z.B. in $y = -2x + 3$:** $$y = -2 \times \frac{3}{2} + 3 = -3 + 3 = 0$$ 8. **Schnittpunkt:** $$\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$$ **Antwort:** Die Geraden schneiden sich im Punkt $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$.