1. Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$|7x-2026| + |2025+7x|$$. 2. Ta đặt $$a = 7x$$ để biểu thức trở thành $$|a - 2026| + |2025 + a|$$. 3. Xét các khoảng của $$a$$ dựa trên các điểm làm cho biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0, đó là $$a = 2026$$ và $$a = -2025$$. 4. Khi $$a < -2025$$, ta có: $$|a - 2026| = 2026 - a$$ và $$|2025 + a| = -(2025 + a) = -2025 - a$$. Do đó, biểu thức là: $$2026 - a - 2025 - a = 1 - 2a$$. 5. Khi $$-2025 a < 2026$$, ta có: $$|a - 2026| = 2026 - a$$ và $$|2025 + a| = 2025 + a$$. Biểu thức trở thành: $$2026 - a + 2025 + a = 4051$$. 6. Khi $$a 2026$$, ta có: $$|a - 2026| = a - 2026$$ và $$|2025 + a| = 2025 + a$$. Biểu thức là: $$a - 2026 + 2025 + a = 2a - 1$$. 7. Ta xét giá trị nhỏ nhất trên từng khoảng: - Với $$a < -2025$$, biểu thức là $$1 - 2a$$, khi $$a o -9$$ thì biểu thức tăng vô hạn, khi $$a = -2025$$ thì giá trị là $$1 - 2(-2025) = 1 + 4050 = 4051$$. - Với $$-2025 a < 2026$$, biểu thức là $$4051$$. - Với $$a 2026$$, biểu thức là $$2a - 1$$, khi $$a = 2026$$ thì giá trị là $$2(2026) - 1 = 4051$$, khi $$a o +9$$ thì biểu thức tăng vô hạn. 8. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $$4051$$, đạt tại $$a = -2025$$ hoặc $$a = 2026$$. 9. Quay lại biến $$x$$, ta có: - $$7x = -2025 \, \Rightarrow \, x = -\frac{2025}{7}$$ - $$7x = 2026 \, \Rightarrow \, x = \frac{2026}{7}$$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $$4051$$ khi $$x = -\frac{2025}{7}$$ hoặc $$x = \frac{2026}{7}$$.