1. **Nêu bài toán:** Cho các số $x, y$ thỏa mãn hệ phương trình $$\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$$ và $$y^2 - x^2 = 28.$$ Tìm giá trị của $x$. 2. **Phân tích và sử dụng công thức:** Từ $$\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$$ ta có $$4x = 3y \Rightarrow y = \frac{4}{3}x.$$ Đây là biểu thức quan trọng để thay vào phương trình thứ hai. 3. **Thay thế và đơn giản hóa:** Thay $y = \frac{4}{3}x$ vào phương trình $$y^2 - x^2 = 28,$$ ta được: $$\left(\frac{4}{3}x\right)^2 - x^2 = 28$$ $$\frac{16}{9}x^2 - x^2 = 28$$ 4. **Rút gọn biểu thức:** $$\frac{16}{9}x^2 - \frac{9}{9}x^2 = 28$$ $$\frac{16 - 9}{9}x^2 = 28$$ $$\frac{7}{9}x^2 = 28$$ 5. **Giải phương trình:** Nhân hai vế với 9: $$7x^2 = 252$$ Chia hai vế cho 7: $$\cancel{7}x^2 = \frac{252}{\cancel{7}}$$ $$x^2 = 36$$ 6. **Tìm nghiệm:** $$x = \pm \sqrt{36} = \pm 6.$$ 7. **Kiểm tra các đáp án:** Các giá trị $x$ thỏa mãn là $-6$ và $6$. Các giá trị $-8$ và $8$ không thỏa mãn. **Kết luận:** Giá trị của $x$ là $-6$ hoặc $6$.