1. Bài toán: Giải phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ theo nhiều cách. 2. Cách 1: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát. Công thức: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Điều kiện: $a \neq 0$ và $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$. 3. Cách 2: Phân tích thành nhân tử. Viết lại phương trình dưới dạng: $$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) = 0$$ Tìm $x_1, x_2$ sao cho tích bằng 0. 4. Cách 3: Hoàn thành bình phương. Viết lại: $$ax^2 + bx + c = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c$$ Hoàn thành bình phương: $$x^2 + \frac{b}{a}x = \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a^2}$$ Phương trình trở thành: $$a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a} + c = 0$$ Giải tiếp để tìm $x$. 5. Cách 4: Đặt ẩn phụ nếu phương trình phức tạp hơn. Tóm lại, mỗi cách đều giúp ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai. Ví dụ cụ thể: Giải $2x^2 - 4x - 6 = 0$. - Cách 1: $$\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 \pm 8}{4}$$ Nghiệm: $x_1 = 3$, $x_2 = -1$. - Cách 2: Phân tích nhân tử: $$2x^2 - 4x - 6 = 2(x^2 - 2x - 3) = 2(x - 3)(x + 1) = 0$$ Nghiệm: $x = 3$ hoặc $x = -1$. - Cách 3: Hoàn thành bình phương: $$2\left(x^2 - 2x\right) - 6 = 0$$ $$2\left((x - 1)^2 - 1\right) - 6 = 0$$ $$2(x - 1)^2 - 2 - 6 = 0$$ $$2(x - 1)^2 = 8$$ $$ (x - 1)^2 = 4$$ $$x - 1 = \pm 2$$ Nghiệm: $x = 3$ hoặc $x = -1$. Cả ba cách đều cho nghiệm giống nhau.