1. Giải phương trình $x(x + 2) - 2x(x - 3) = 5 - x^2$. Bước 1: Mở rộng và rút gọn các biểu thức. $$x^2 + 2x - 2x^2 + 6x = 5 - x^2$$ Bước 2: Gom các hạng tử về một phía. $$x^2 + 2x - 2x^2 + 6x + x^2 = 5$$ $$ (x^2 - 2x^2 + x^2) + (2x + 6x) = 5$$ $$0 + 8x = 5$$ Bước 3: Giải phương trình $8x = 5$. $$x = \frac{5}{8}$$ 2. Giải phương trình $(x - 2)(x + 3) + (x - 1)(5 - x) = x + 13$. Bước 1: Mở rộng các tích. $$(x^2 + 3x - 2x - 6) + (5x - x^2 - 5 + x) = x + 13$$ $$x^2 + x - 6 + 5x - x^2 - 5 + x = x + 13$$ Bước 2: Rút gọn. $$(x^2 - x^2) + (x + 5x + x) + (-6 - 5) = x + 13$$ $$0 + 7x - 11 = x + 13$$ Bước 3: Chuyển vế. $$7x - 11 - x = 13$$ $$6x - 11 = 13$$ Bước 4: Giải phương trình. $$6x = 24$$ $$x = 4$$ 3. Giải phương trình $(x - 2)^2 + 3(x - 1) = 5x + 1$. Bước 1: Mở rộng. $$(x^2 - 4x + 4) + 3x - 3 = 5x + 1$$ Bước 2: Rút gọn. $$x^2 - 4x + 4 + 3x - 3 = 5x + 1$$ $$x^2 - x + 1 = 5x + 1$$ Bước 3: Chuyển vế. $$x^2 - x + 1 - 5x - 1 = 0$$ $$x^2 - 6x = 0$$ Bước 4: Phân tích nhân tử. $$x(x - 6) = 0$$ Bước 5: Giải phương trình. $$x = 0 \text{ hoặc } x = 6$$ 4. Giải phương trình $(x - 4)^2 + (x - 2)^2 = 20$. Bước 1: Mở rộng. $$(x^2 - 8x + 16) + (x^2 - 4x + 4) = 20$$ Bước 2: Rút gọn. $$x^2 - 8x + 16 + x^2 - 4x + 4 = 20$$ $$2x^2 - 12x + 20 = 20$$ Bước 3: Chuyển vế. $$2x^2 - 12x + 20 - 20 = 0$$ $$2x^2 - 12x = 0$$ Bước 4: Chia cả hai vế cho 2. $$\cancel{2}x^2 - \cancel{2}6x = 0$$ $$x^2 - 6x = 0$$ Bước 5: Phân tích nhân tử. $$x(x - 6) = 0$$ Bước 6: Giải phương trình. $$x = 0 \text{ hoặc } x = 6$$ 5. Giải phương trình $(x - 1)^3 + 3(x^2 + 1) = 2x + 4$. Bước 1: Mở rộng $(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$. Bước 2: Thay vào phương trình. $$x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + 3x^2 + 3 = 2x + 4$$ Bước 3: Rút gọn. $$x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + 3x^2 + 3 = 2x + 4$$ $$x^3 + 3x + 2 = 2x + 4$$ Bước 4: Chuyển vế. $$x^3 + 3x + 2 - 2x - 4 = 0$$ $$x^3 + x - 2 = 0$$ Bước 5: Thử nghiệm nghiệm nguyên (thử $x=1$). $$1^3 + 1 - 2 = 0$$ Bước 6: Phân tích nhân tử. $$(x - 1)(x^2 + x + 2) = 0$$ Bước 7: Giải phương trình. $$x = 1$$ Phương trình $x^2 + x + 2 = 0$ vô nghiệm thực. 6. Giải phương trình $1 + \frac{14}{(x - 4)^2} = -\frac{9}{x - 4}$. Bước 1: Đặt $t = x - 4$, $t \neq 0$. Bước 2: Viết lại phương trình. $$1 + \frac{14}{t^2} = -\frac{9}{t}$$ Bước 3: Nhân cả hai vế với $t^2$. $$t^2 + 14 = -9t$$ Bước 4: Chuyển vế. $$t^2 + 9t + 14 = 0$$ Bước 5: Phân tích nhân tử. $$(t + 7)(t + 2) = 0$$ Bước 6: Giải phương trình. $$t = -7 \text{ hoặc } t = -2$$ Bước 7: Quay lại biến $x$. $$x - 4 = -7 \Rightarrow x = -3$$ $$x - 4 = -2 \Rightarrow x = 2$$ 7. Giải phương trình $5 + \frac{96}{x^2 - 16} = \frac{2x - 1}{x + 4} - \frac{3x - 1}{4 - x}$. Bước 1: Nhận biết $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$. Bước 2: Chú ý $4 - x = -(x - 4)$ nên $$- \frac{3x - 1}{4 - x} = \frac{3x - 1}{x - 4}$$ Bước 3: Viết lại phương trình. $$5 + \frac{96}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{2x - 1}{x + 4} + \frac{3x - 1}{x - 4}$$ Bước 4: Quy đồng mẫu. $$5 + \frac{96}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{(2x - 1)(x - 4) + (3x - 1)(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)}$$ Bước 5: Mở rộng tử số bên phải. $$(2x - 1)(x - 4) = 2x^2 - 8x - x + 4 = 2x^2 - 9x + 4$$ $$(3x - 1)(x + 4) = 3x^2 + 12x - x - 4 = 3x^2 + 11x - 4$$ Bước 6: Cộng tử số. $$2x^2 - 9x + 4 + 3x^2 + 11x - 4 = 5x^2 + 2x$$ Bước 7: Phương trình trở thành. $$5 + \frac{96}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{5x^2 + 2x}{(x - 4)(x + 4)}$$ Bước 8: Chuyển vế. $$5 = \frac{5x^2 + 2x - 96}{(x - 4)(x + 4)}$$ Bước 9: Nhân cả hai vế với $(x - 4)(x + 4)$. $$5(x - 4)(x + 4) = 5x^2 + 2x - 96$$ Bước 10: Mở rộng. $$5(x^2 - 16) = 5x^2 + 2x - 96$$ $$5x^2 - 80 = 5x^2 + 2x - 96$$ Bước 11: Chuyển vế. $$5x^2 - 80 - 5x^2 - 2x + 96 = 0$$ $$16 - 2x = 0$$ Bước 12: Giải phương trình. $$-2x = -16$$ $$x = 8$$ 8. Giải phương trình $\frac{5}{x - 1} + \frac{x}{x + 1} = \frac{5}{x^2 - 1}$. Bước 1: Nhận biết $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Bước 2: Quy đồng mẫu. $$\frac{5(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{x(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{5}{(x - 1)(x + 1)}$$ Bước 3: Viết lại. $$\frac{5(x + 1) + x(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{5}{(x - 1)(x + 1)}$$ Bước 4: Mở rộng tử số. $$5x + 5 + x^2 - x = 5$$ $$x^2 + 4x + 5 = 5$$ Bước 5: Chuyển vế. $$x^2 + 4x + 5 - 5 = 0$$ $$x^2 + 4x = 0$$ Bước 6: Phân tích nhân tử. $$x(x + 4) = 0$$ Bước 7: Giải phương trình. $$x = 0 \text{ hoặc } x = -4$$ 9. Giải phương trình $\frac{1}{x^2 - 1} + \frac{5}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = 1$. Bước 1: Nhận biết $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Bước 2: Quy đồng mẫu. $$\frac{1}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{5(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} - \frac{(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 1$$ Bước 3: Viết lại. $$\frac{1 + 5(x - 1) - (x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 1$$ Bước 4: Mở rộng tử số. $$1 + 5x - 5 - x - 1 = 1$$ $$4x - 5 = 1$$ Bước 5: Chuyển vế. $$4x - 5 = (x - 1)(x + 1)$$ Bước 6: Mở rộng vế phải. $$4x - 5 = x^2 - 1$$ Bước 7: Chuyển vế. $$0 = x^2 - 4x + 4$$ Bước 8: Phân tích nhân tử. $$(x - 2)^2 = 0$$ Bước 9: Giải phương trình. $$x = 2$$ 10. Giải phương trình $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5} = 2$. Bước 1: Quy đồng mẫu. $$\frac{120(x + 5) - 120x}{x(x + 5)} = 2$$ Bước 2: Mở rộng tử số. $$\frac{120x + 600 - 120x}{x(x + 5)} = 2$$ $$\frac{600}{x(x + 5)} = 2$$ Bước 3: Nhân cả hai vế với $x(x + 5)$. $$600 = 2x(x + 5)$$ Bước 4: Mở rộng. $$600 = 2x^2 + 10x$$ Bước 5: Chuyển vế. $$2x^2 + 10x - 600 = 0$$ Bước 6: Chia cả hai vế cho 2. $$\cancel{2}x^2 + \cancel{2}5x - \cancel{2}300 = 0$$ $$x^2 + 5x - 300 = 0$$ Bước 7: Giải phương trình bậc hai. $$\Delta = 5^2 - 4 \times 1 \times (-300) = 25 + 1200 = 1225$$ $$\sqrt{\Delta} = 35$$ Bước 8: Nghiệm. $$x = \frac{-5 \pm 35}{2}$$ Bước 9: Hai nghiệm. $$x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = -20$$ Bước 10: Loại nghiệm $x = -20$ vì làm mẫu số bằng 0. --- Tổng số bài giải: 10 phương trình.