1. Bài toán yêu cầu giải phương trình sau: a) \((3x - 2)(4x + 5) = 0\) b) \(2x^2 + 5x = 0\) c) \((x + 2) - \frac{x^2 + 16}{x - 2} = \frac{x^2 - 4}{2 + x}\) 2. Công thức và quy tắc quan trọng: - Phương trình tích bằng 0: \(A \cdot B = 0 \Rightarrow A = 0 \text{ hoặc } B = 0\). - Phương trình bậc hai dạng \(ax^2 + bx = 0\) có thể đặt nhân tử chung. - Cần chú ý điều kiện xác định của phương trình chứa phân số: mẫu số khác 0. 3. Giải từng phương trình: a) \((3x - 2)(4x + 5) = 0\) - Áp dụng quy tắc tích bằng 0: \(3x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) \(4x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{4}\) b) \(2x^2 + 5x = 0\) - Đặt nhân tử chung \(x\): \(x(2x + 5) = 0\) - Suy ra: \(x = 0\) hoặc \(2x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}\) c) \((x + 2) - \frac{x^2 + 16}{x - 2} = \frac{x^2 - 4}{2 + x}\) - Điều kiện xác định: \(x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\) \(2 + x \neq 0 \Rightarrow x \neq -2\) - Nhận thấy \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\), và \(2 + x = x + 2\) - Viết lại phương trình: \(x + 2 - \frac{x^2 + 16}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2}\) - Rút gọn vế phải: \(\frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2\) (vì \(x + 2 \neq 0\)) - Phương trình trở thành: \(x + 2 - \frac{x^2 + 16}{x - 2} = x - 2\) - Chuyển vế: \(x + 2 - (x - 2) = \frac{x^2 + 16}{x - 2}\) \(4 = \frac{x^2 + 16}{x - 2}\) - Nhân hai vế với \(x - 2\): \(4(x - 2) = x^2 + 16\) \(4x - 8 = x^2 + 16\) - Chuyển hết về một phía: \(0 = x^2 + 16 - 4x + 8 = x^2 - 4x + 24\) - Giải phương trình bậc hai: \(\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 16 - 96 = -80 < 0\) - Vậy phương trình vô nghiệm trong tập số thực. 4. Kết luận: - a) \(x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = -\frac{5}{4}\) - b) \(x = 0\) hoặc \(x = -\frac{5}{2}\) - c) Vô nghiệm thực.