1. **Problemstellung:** Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren. 2. **Formel und Regel:** Beim Gleichsetzungsverfahren setzt man die beiden Gleichungen gleich, wenn sie nach derselben Variablen aufgelöst sind, z.B. $y = f(x)$ und $y = g(x)$, dann gilt: $$f(x) = g(x)$$ 3. **Beispiel 1:** $$y = 2x + 3$$ $$y = 2x + 4$$ Setze gleich: $$2x + 3 = 2x + 4$$ Subtrahiere $2x$ von beiden Seiten: $$\cancel{2x} + 3 = \cancel{2x} + 4$$ $$3 = 4$$ Dies ist eine falsche Aussage, daher gibt es **keinen Schnittpunkt**. 4. **Beispiel 2:** $$y = -2x + 4$$ $$y = x + 1$$ Setze gleich: $$-2x + 4 = x + 1$$ Addiere $2x$ zu beiden Seiten: $$\cancel{-2x} + 4 + 2x = x + 1 + 2x$$ $$4 = 3x + 1$$ Subtrahiere 1: $$4 - 1 = 3x + 1 - 1$$ $$3 = 3x$$ Teile durch 3: $$\frac{3}{\cancel{3}} = \frac{3x}{\cancel{3}}$$ $$1 = x$$ Setze $x=1$ in $y = x + 1$ ein: $$y = 1 + 1 = 2$$ Schnittpunkt: $S = (1|2)$ 5. **Beispiel 3:** $$x = 4y + 9$$ $$x = -y + 3$$ Setze gleich: $$4y + 9 = -y + 3$$ Addiere $y$ zu beiden Seiten: $$4y + 9 + y = -y + 3 + y$$ $$5y + 9 = 3$$ Subtrahiere 9: $$5y + 9 - 9 = 3 - 9$$ $$5y = -6$$ Teile durch 5: $$\frac{5y}{\cancel{5}} = \frac{-6}{\cancel{5}}$$ $$y = -1.2$$ Setze $y = -1.2$ in $x = 4y + 9$ ein: $$x = 4 \cdot (-1.2) + 9 = -4.8 + 9 = 4.2$$ Schnittpunkt: $S = (4.2|-1.2)$