1. Problem: Löse die Gleichung a) $7 \cdot 5^x = 9 - 6 \cdot 5^x$. 2. Wir wollen $x$ finden, das die Gleichung erfüllt. 3. Zuerst sammeln wir alle Terme mit $5^x$ auf einer Seite: $$7 \cdot 5^x + 6 \cdot 5^x = 9$$ 4. Zusammenfassen: $$ (7 + 6) \cdot 5^x = 9$$ $$13 \cdot 5^x = 9$$ 5. Nun teilen wir beide Seiten durch 13: $$\cancel{13} \cdot 5^x = \frac{9}{\cancel{13}}$$ $$5^x = \frac{9}{13}$$ 6. Um $x$ zu isolieren, nehmen wir den Logarithmus zur Basis 5: $$x = \log_5 \left( \frac{9}{13} \right)$$ 7. Das ist die exakte Lösung. Für eine Dezimalapproximation kann man einen Taschenrechner verwenden. Endergebnis: $$x = \log_5 \left( \frac{9}{13} \right)$$