1. Das Problem lautet: Löse die Gleichung $$\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - x \cdot \left(x + \frac{1}{4}\right) = 5.$$\n\n2. Wir verwenden die binomische Formel und die Distributivgesetz, um die Terme zu vereinfachen.\n\n3. Zuerst entwickeln wir den ersten Term: $$\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = x^2 - 3x + \frac{9}{4}.$$\n\n4. Dann multiplizieren wir den zweiten Term aus: $$x \cdot \left(x + \frac{1}{4}\right) = x^2 + \frac{x}{4}.$$\n\n5. Setze die Ausdrücke in die Gleichung ein: $$x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \left(x^2 + \frac{x}{4}\right) = 5.$$\n\n6. Klammern auflösen und zusammenfassen: $$x^2 - 3x + \frac{9}{4} - x^2 - \frac{x}{4} = 5.$$\n\n7. Kürze $$x^2$$ und $$-x^2$$ heraus: $$\cancel{x^2} - 3x + \frac{9}{4} - \cancel{x^2} - \frac{x}{4} = 5.$$\n\n8. Fasse die $$x$$-Terme zusammen: $$-3x - \frac{x}{4} = -\frac{12x}{4} - \frac{x}{4} = -\frac{13x}{4}.$$\n\n9. Die Gleichung lautet jetzt: $$-\frac{13x}{4} + \frac{9}{4} = 5.$$\n\n10. Subtrahiere $$\frac{9}{4}$$ auf beiden Seiten: $$-\frac{13x}{4} = 5 - \frac{9}{4} = \frac{20}{4} - \frac{9}{4} = \frac{11}{4}.$$\n\n11. Multipliziere beide Seiten mit $$-\frac{4}{13}$$, um $$x$$ zu isolieren: $$x = \frac{11}{4} \cdot \left(-\frac{4}{13}\right) = -\frac{44}{52}.$$\n\n12. Kürze den Bruch: $$x = -\frac{11}{13}.$$\n\nAntwort: $$x = -\frac{11}{13}.$$