1. Problem: Löse die Gleichung a) 6 + 3 \cdot (12 + x) = 54 und mache die Probe. 2. Formel und Regeln: Wir lösen lineare Gleichungen der Form $a + b(x + c) = d$. Wichtig: Klammern zuerst auflösen, dann Gleichung vereinfachen und nach $x$ auflösen. 3. Schritt 1: Klammer auflösen: $$6 + 3 \cdot (12 + x) = 6 + 3 \cdot 12 + 3 \cdot x = 6 + 36 + 3x$$ 4. Schritt 2: Gleichung vereinfachen: $$6 + 36 + 3x = 54$$ $$42 + 3x = 54$$ 5. Schritt 3: Nach $x$ auflösen: $$42 + 3x = 54$$ $$3x = 54 - 42$$ $$3x = 12$$ 6. Schritt 4: Beide Seiten durch 3 teilen: $$\cancel{3}x = \frac{12}{\cancel{3}}$$ $$x = 4$$ 7. Probe: Einsetzen von $x=4$ in die Ursprungsformel: $$6 + 3 \cdot (12 + 4) = 6 + 3 \cdot 16 = 6 + 48 = 54$$ Die Probe stimmt, also ist $x=4$ die Lösung. Endergebnis: $x=4$