1. **Problem a:** Löse die Gleichung $$4x + 6 = 7x + 3(2 - x)$$. 2. **Formel und Regeln:** Um lineare Gleichungen zu lösen, bringen wir alle Terme mit $x$ auf eine Seite und die Konstanten auf die andere. 3. **Schrittweise Lösung a:** - Zuerst die Klammer auf der rechten Seite ausmultiplizieren: $$4x + 6 = 7x + 3 \cdot 2 - 3 \cdot x$$ $$4x + 6 = 7x + 6 - 3x$$ - Terme auf der rechten Seite zusammenfassen: $$4x + 6 = (7x - 3x) + 6$$ $$4x + 6 = 4x + 6$$ - Nun beide Seiten subtrahieren wir $4x$: $$4x + 6 - \cancel{4x} = 4x + 6 - \cancel{4x}$$ $$6 = 6$$ - Die Gleichung ist für alle $x$ wahr, also hat sie unendlich viele Lösungen. --- 1. **Problem b:** Löse die Gleichung $$5(x - 4) - (12 - x) = 11 + 6(1 + x)$$. 2. **Formel und Regeln:** Auch hier Klammern auflösen und Terme mit $x$ auf eine Seite bringen. 3. **Schrittweise Lösung b:** - Klammern auflösen: $$5x - 20 - 12 + x = 11 + 6 + 6x$$ - Terme zusammenfassen: $$5x + x - 32 = 17 + 6x$$ $$6x - 32 = 17 + 6x$$ - Subtrahiere $6x$ von beiden Seiten: $$6x - 32 - \cancel{6x} = 17 + 6x - \cancel{6x}$$ $$-32 = 17$$ - Diese Aussage ist falsch, also gibt es keine Lösung. --- **Zusammenfassung:** - a) Unendlich viele Lösungen. - b) Keine Lösung.