1. **Problemstellung:** Gegeben ist das Gleichungssystem: $$x \cdot y = 12$$ $$y = \frac{3}{4} x$$ 2. **Ziel:** Bestimme das Lösungspaar $(x,y)$, das beide Gleichungen erfüllt. 3. **Formel und Vorgehen:** Wir setzen die zweite Gleichung in die erste ein, um eine Gleichung mit nur einer Variablen zu erhalten: $$x \cdot y = 12 \Rightarrow x \cdot \frac{3}{4} x = 12$$ 4. **Zwischenschritte:** $$x \cdot \frac{3}{4} x = \frac{3}{4} x^2 = 12$$ Multipliziere beide Seiten mit 4, um den Bruch zu eliminieren: $$\cancel{\frac{3}{4}} x^2 \times 4 = 12 \times 4 \Rightarrow \cancel{3} x^2 = 48$$ Teile nun beide Seiten durch 3: $$\cancel{3} x^2 / \cancel{3} = 48 / 3 \Rightarrow x^2 = 16$$ 5. **Lösung für $x$:** $$x = \pm 4$$ 6. **Bestimmung von $y$:** Setze $x=4$ in $y=\frac{3}{4} x$ ein: $$y = \frac{3}{4} \times 4 = 3$$ Setze $x=-4$ ein: $$y = \frac{3}{4} \times (-4) = -3$$ 7. **Endergebnis:** Die Lösungspaare sind: $$(x,y) = (4,3) \text{ oder } (-4,-3)$$