1. **Problema:** Graficar y analizar la función $y = x^2 - 6x + 8$. 2. **Fórmula y reglas:** La función es cuadrática y tiene la forma general $y = ax^2 + bx + c$. - El vértice se calcula con $x_v = -\frac{b}{2a}$. - La forma canónica es $y = a(x - h)^2 + k$ donde $(h,k)$ es el vértice. - Las raíces se encuentran resolviendo $ax^2 + bx + c = 0$. 3. **Cálculo del vértice:** $$x_v = -\frac{-6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3$$ Sustituimos $x_v$ para hallar $y_v$: $$y_v = (3)^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1$$ El vértice es $(3, -1)$. 4. **Forma canónica:** $$y = (x - 3)^2 - 1$$ 5. **Raíces:** Resolvemos $x^2 - 6x + 8 = 0$ usando factorización: $$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) = 0$$ Por lo tanto, las raíces son $x = 2$ y $x = 4$. 6. **Forma factorizada:** $$y = (x - 2)(x - 4)$$ 7. **Análisis:** - La parábola abre hacia arriba porque $a=1 > 0$. - El vértice es el punto mínimo. - Interseca el eje $x$ en $x=2$ y $x=4$. - Interseca el eje $y$ en $y = 8$ cuando $x=0$. **Respuesta final:** - Vértice: $(3, -1)$ - Forma canónica: $y = (x - 3)^2 - 1$ - Forma factorizada: $y = (x - 2)(x - 4)$ - Raíces: $2$ y $4$