1. **Problem:** Ordne jeden Graphen der passenden Funktionsgleichung zu. 2. **Gegebene Funktionen:** - $f(x) = \sqrt{x}$ - $f(x) = -\sqrt{x}$ - $f(x) = \sqrt{x} - 2$ - $f(x) = \sqrt{x} + 1$ - $f(x) = 2\sqrt{x}$ - $f(x) = \sqrt[3]{x}$ 3. **Analyse der Graphen:** - Graph 1 startet bei $(0,0)$ und steigt langsam, typisch für $\sqrt{x}$. - Graph 2 startet nahe $(0,1)$ und fällt steil nach unten, typisch für $-\sqrt{x}$ (negativ vor der Wurzel). - Graph 3 startet bei etwa $(2,0)$ und steigt, verschobener Wurzelgraph, wahrscheinlich $\sqrt{x} - 2$ (Verschiebung nach rechts um 2). - Graph 4 startet bei etwa $(1,1)$ und steigt, verschobener Graph nach oben, wahrscheinlich $\sqrt{x} + 1$. - Graph 5 startet bei etwa $(1,0)$ und steigt steiler als $\sqrt{x}$, typisch für $2\sqrt{x}$ (Streckung um Faktor 2). - Graph 6 verläuft von links unten nach rechts oben durch den Ursprung mit S-Form, typisch für Kubikwurzel $\sqrt[3]{x}$. 4. **Zuordnung:** - Graph 1: $f(x) = \sqrt{x}$ - Graph 2: $f(x) = -\sqrt{x}$ - Graph 3: $f(x) = \sqrt{x} - 2$ - Graph 4: $f(x) = \sqrt{x} + 1$ - Graph 5: $f(x) = 2\sqrt{x}$ - Graph 6: $f(x) = \sqrt[3]{x}$ 5. **Erklärung:** - Die Grundfunktion $g(x) = \sqrt{x}$ startet bei $(0,0)$ und steigt langsam. - Negative Vorzeichen spiegeln den Graphen an der x-Achse. - Additive Konstanten verschieben den Graphen nach oben oder unten. - Multiplikative Faktoren strecken oder stauchen den Graphen vertikal. - Die Kubikwurzel $\sqrt[3]{x}$ hat Definitionsbereich $\mathbb{R}$ und verläuft durch den Ursprung mit S-Form. $f(x) = \sqrt{x}$