1. Bài toán yêu cầu giải hệ phương trình: $$\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x + y = 2 \end{cases}$$ 2. Ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ. 3. Từ phương trình thứ nhất, ta biểu diễn $x$ theo $y$: $$x = 1 + 2y$$ 4. Thay vào phương trình thứ hai: $$2(1 + 2y) + y = 2$$ $$2 + 4y + y = 2$$ $$5y + 2 = 2$$ 5. Giải phương trình cho $y$: $$5y = 2 - 2$$ $$5y = 0$$ $$y = 0$$ 6. Thay $y=0$ vào biểu thức $x = 1 + 2y$: $$x = 1 + 2 \times 0 = 1$$ 7. Vậy nghiệm của hệ là: $$\boxed{(x,y) = (1,0)}$$ --- Tiếp theo, tính giá trị biểu thức: $$A = \sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x} - 1} - \frac{3\sqrt{x} + 1}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$$ với $x \geq 0$, $x \neq 1$. 8. Ta đặt $t = \sqrt{x}$, do $x \geq 0$ nên $t \geq 0$. 9. Biểu thức trở thành: $$A = t + \frac{4}{t - 1} - \frac{3t + 1}{t^2 + 2t - 3} - \frac{2}{t + 3}$$ 10. Phân tích mẫu số thứ ba: $$t^2 + 2t - 3 = (t + 3)(t - 1)$$ 11. Viết lại biểu thức: $$A = t + \frac{4}{t - 1} - \frac{3t + 1}{(t + 3)(t - 1)} - \frac{2}{t + 3}$$ 12. Quy đồng mẫu các phân số: $$\frac{4}{t - 1} = \frac{4(t + 3)}{(t - 1)(t + 3)} = \frac{4t + 12}{(t - 1)(t + 3)}$$ $$\frac{2}{t + 3} = \frac{2(t - 1)}{(t + 3)(t - 1)} = \frac{2t - 2}{(t + 3)(t - 1)}$$ 13. Viết lại $A$: $$A = t + \frac{4t + 12}{(t - 1)(t + 3)} - \frac{3t + 1}{(t + 3)(t - 1)} - \frac{2t - 2}{(t + 3)(t - 1)}$$ 14. Gộp các phân số: $$A = t + \frac{4t + 12 - (3t + 1) - (2t - 2)}{(t - 1)(t + 3)}$$ 15. Tính tử số: $$4t + 12 - 3t - 1 - 2t + 2 = (4t - 3t - 2t) + (12 - 1 + 2) = (-t) + 13 = 13 - t$$ 16. Vậy: $$A = t + \frac{13 - t}{(t - 1)(t + 3)}$$ 17. Viết $t$ dưới dạng phân số có mẫu chung: $$t = \frac{t(t - 1)(t + 3)}{(t - 1)(t + 3)}$$ 18. Tính tử số: $$t(t - 1)(t + 3) = t(t^2 + 2t - 3) = t^3 + 2t^2 - 3t$$ 19. Vậy: $$A = \frac{t^3 + 2t^2 - 3t + 13 - t}{(t - 1)(t + 3)} = \frac{t^3 + 2t^2 - 4t + 13}{(t - 1)(t + 3)}$$ 20. Không thể rút gọn thêm, vậy biểu thức $A$ là: $$\boxed{A = \frac{t^3 + 2t^2 - 4t + 13}{(t - 1)(t + 3)}}$$ --- 21. Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} y = (m^2 + 9)x - 2m + 1 \\ y = 13x + 5 \end{cases}$$ 22. Do $y$ bằng nhau, ta có: $$(m^2 + 9)x - 2m + 1 = 13x + 5$$ 23. Chuyển các hạng tử về một phía: $$(m^2 + 9)x - 13x = 5 + 2m - 1$$ $$(m^2 - 4)x = 2m + 4$$ 24. Nếu $m^2 - 4 \neq 0$, ta có: $$x = \frac{2m + 4}{m^2 - 4}$$ 25. Nếu $m^2 - 4 = 0$, tức $m = \pm 2$, ta kiểm tra: - Với $m=2$, phương trình trở thành: $$(4 + 9)x - 4 + 1 = 13x + 5 \Rightarrow 13x - 3 = 13x + 5$$ $$-3 = 5$$ mâu thuẫn, không có nghiệm. - Với $m=-2$, tương tự cũng mâu thuẫn. 26. Vậy nghiệm $x$ phụ thuộc $m$ theo công thức trên khi $m \neq \pm 2$. --- 27. Bài toán hình học: Tam giác với điểm A (đỉnh tòa nhà), B (đáy tòa nhà), C (ô tô), chiều cao AB = 1.6 m, độ dài AB = 25 m, góc tại A là 38 độ. 28. Công thức tính chiều cao hoặc các cạnh có thể dùng định lý sin, cos hoặc công thức lượng giác. --- 29. Công thức tính diện tích hoặc thể tích hình hộp chữ nhật với các kích thước $x$, $h$, $b$ có thể áp dụng công thức: $$S = 2(xh + hb + bx)$$ hoặc $$V = xhb$$ --- Tổng số câu hỏi giải: 3