1. Bài toán yêu cầu tìm giá trị của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình $$x^2 + 4y^2 - 6x + 99y + 130 = 0.$$\n\n2. Ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương để biến đổi phương trình về dạng dễ giải hơn.\n\n3. Nhóm các hạng tử theo $x$ và $y$: $$x^2 - 6x + 4y^2 + 99y + 130 = 0.$$\n\n4. Hoàn thành bình phương cho phần $x$: $$x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9.$$\n\n5. Hoàn thành bình phương cho phần $y$:\nTa có hệ số của $y^2$ là 4, nên viết lại phần $y$:\n$$4y^2 + 99y = 4\left(y^2 + \frac{99}{4}y\right).$$\n\nHoàn thành bình phương bên trong dấu ngoặc:\n$$y^2 + \frac{99}{4}y = \left(y + \frac{99}{8}\right)^2 - \left(\frac{99}{8}\right)^2.$$\n\n6. Thay lại vào phương trình:\n$$ (x - 3)^2 - 9 + 4\left[\left(y + \frac{99}{8}\right)^2 - \left(\frac{99}{8}\right)^2\right] + 130 = 0.$$\n\n7. Mở rộng và nhóm hằng số:\n$$ (x - 3)^2 - 9 + 4\left(y + \frac{99}{8}\right)^2 - 4 \times \frac{9801}{64} + 130 = 0.$$\n\nTính $4 \times \frac{9801}{64} = \frac{39204}{64} = 612.5625.$\n\n8. Phương trình trở thành:\n$$ (x - 3)^2 + 4\left(y + \frac{99}{8}\right)^2 - 9 - 612.5625 + 130 = 0.$$\n\nTính hằng số:\n$$-9 - 612.5625 + 130 = -491.5625.$$\n\n9. Vậy phương trình là:\n$$ (x - 3)^2 + 4\left(y + \frac{99}{8}\right)^2 = 491.5625.$$\n\n10. Đây là phương trình của một elip. Để tìm nghiệm $(x,y)$, ta có thể viết:\n$$ (x - 3)^2 = 491.5625 - 4\left(y + \frac{99}{8}\right)^2.$$\n\n11. Với mỗi giá trị $y$ sao cho $$4\left(y + \frac{99}{8}\right)^2 \leq 491.5625,$$ ta sẽ tìm được $x$ tương ứng.\n\n12. Kết luận: tập nghiệm $(x,y)$ là tất cả các cặp thỏa mãn phương trình elip trên, tức là\n$$ (x - 3)^2 + 4\left(y + \frac{99}{8}\right)^2 = 491.5625.$$