1. **Nyatakan masalah:** Diberikan grup matriks invertibel 2x2 $\langle M_2^*, \times \rangle$ dan grup bilangan real tidak nol $\langle \mathbb{R}^*, \times \rangle$. Diberikan pemetaan $\gamma : M_2^* \to \mathbb{R}^*$ dengan $\gamma(M) = \det(M)$. Kita diminta menyelidiki apakah $\gamma$ merupakan homomorfisma grup. 2. **Definisi homomorfisma grup:** Sebuah pemetaan $\phi : G \to H$ antara grup $(G, \cdot)$ dan $(H, *)$ adalah homomorfisma grup jika untuk semua $a,b \in G$ berlaku: $$\phi(a \cdot b) = \phi(a) * \phi(b)$$ 3. **Terapkan definisi pada $\gamma$:** Untuk $M, N \in M_2^*$, kita periksa apakah: $$\gamma(M \times N) = \gamma(M) \times \gamma(N)$$ 4. **Gunakan sifat determinan:** Diketahui bahwa determinan dari hasil perkalian matriks adalah hasil kali determinan: $$\det(M \times N) = \det(M) \times \det(N)$$ 5. **Substitusi ke $\gamma$:** $$\gamma(M \times N) = \det(M \times N) = \det(M) \times \det(N) = \gamma(M) \times \gamma(N)$$ 6. **Kesimpulan:** Karena $\gamma(M \times N) = \gamma(M) \times \gamma(N)$ untuk semua $M, N \in M_2^*$, maka $\gamma$ adalah homomorfisma grup dari $\langle M_2^*, \times \rangle$ ke $\langle \mathbb{R}^*, \times \rangle$. **Jawaban akhir:** $\gamma$ merupakan homomorfisma grup.